积的乘方条件,积的乘方法则

积的乘方条件,积的乘方法则

积的乘方法则

积的乘方法则公式是a乘以b的积的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。

积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。用字母表示为(a×b)^n=a^n×b^n,这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n。

扩展资料:

注意事项:

同底是数幂的乘法:既然底的数相同,指数就可是以相加a^m·a^n=a^(m+n)幂的乘方:底数的不变,指数相乘。

(a^n)^m=a^(mn),m个a^n相乘(a^n)^(1/m)=a^(n/m),1/m个a^n相乘

积的是乘方:(a·b)^n=a^n·b^n是(m^a·n^b)^c=m^(ac)·n^(bc)这的样就可以的。

参考资料来源:百度百科-乘方

参考资料来源:百度百科-积

乘方的所有计算法则

认真看一下,所有法则都在这里了,am表示a的m次方,其它类推~~~

同底数幂的乘法公式和法则

(1)公式:

am·an=am+n(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)

(2)法则:

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

注意:Ⅰ.在此公式中,底数a可代表数字,字母也可以是一个代数式.

Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同,若不相同,需进行调整,化为同底数,才可用公式.

1.幂的乘方的公式及法则

(1)公式:

(am)n=amn(m、n都是正整数)

〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数)

(2)法则

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

2.积的乘方的公式和法则

(1)公式

(ab)n=an·bn(n是正整数)

(abc)n=an·bn·cn(n是正整数)

(2)法则

积的乘方等于每一个因数乘方的积.

上述两个公式,在很多情况下都会用到逆运算,即:amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)

an·bn=(ab)n(n是正整数)

如:912=(93)4=(94)3

310×510=(3×5)10=1510

3.球的体积与半径的倍数关系

(1)如果一个球的半径扩大n倍,则它的体积扩大n3倍.

(2)如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体积是乙球的n3倍

1.同底数幂的除法公式和法则

(1)公式:

am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,m>n)

(2)法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

注意:满足公式成立的条件.

2.零指数与负指数

规定:a0=1(a≠0)

a-p=

(a≠0,p是正整数)

说明:当有了上述两个规定后,也就是说幂的指数可以为0或负数,因此“同底数幂的除法”公式中,am-n中“m-n”可以为正数、负数或0,所以“m>n”的条件也可消去.

.单项式乘单项式

单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.

如:(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3

注意啦!Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.

Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有,不要漏掉因式.

Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.

2.单项式乘多项式

单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

注意:Ⅰ.单项式乘多项式,多项式有几项(没有同类项),结果就有几项.

Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律,一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘,要注意每一项乘积的符号.

3.多项式乘多项式

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加.

你要知道的:Ⅰ.多项式乘多项式,积仍是多项式,且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.

Ⅱ.乘的过程中,不要漏掉,注意每项的符号.

1.平方差公式

(1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.

(2)特征:

①左边:二项式乘以二项式,两数(a与b)的和与它们差的乘积.

②右边:这两数的平方差.

(3)找a与b的简便方法

由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕,所以在这两个多项式中,a是相同的,而b与-b是互为相反数,那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.

因此,运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a,互为相反的项作为b.

积的乘方概念

积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘。可以简记为,积的乘方等于乘方的积。

用字母表示为:(a×b)^n=a^n×b^n   

这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如:  

(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n  

aM次方与aN次方相乘,(M,N为正整数)   

自主探究:将式子反转后也可称为“同指数幂乘法”   

即:同指数幂相乘,指数不变,底数相乘。a^n*b^n=(ab)^n

求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。其中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

一个数都可以看作自己本身的一次方,指数1通常省略不写。在写分数和负数的n次方时要加括号。四则运算顺序:先乘方,再括号(先小括号,再中括号,最后大括号),接乘除,尾加减。

计算一个数的小数次方,如果那个小数是有理数,就把它化为 (即分数)的形式。特别的,除0以外的任何数的0次方均等于1。0的非正指数幂没有意义。

扩展资料:

一个绝对值大于等于1的数可以写成(其中,,且n为正整数)的形式叫做科学记数法例如:、

当是负整数指数幂的时候,绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示。例如:,即绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为的形式,其中,是正整数。

任何非0实数的0次方都等于1。

有理数乘方的符号法则:

(1)负数的偶次幂是正数,负数的奇数幂是负数。

(2)正数的任何次幂都是正数。

(3)0的任何正数次幂都是0。

求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。其中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent),当aⁿ看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。

注:下面的讨论中,底数均不为0。

乘积的概念取决于“乘法”概念的定义。 当人们将乘法的对象集合提升为更一般的集合,诸如群、环、域等时, 乘积的概念也将有所变化。

设A是一个集合, 我们定义乘法F:A ×A→A, 即一个从A与自身的笛卡尔积到A的映射。 设(x,y)∈A×A, 那么我们称像元素F(x,y)为x和y的乘积, 简记为xy。

乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中,两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候,相乘的顺序对积没有影响,这称为交换性。

当相乘的是四元数或者矩阵,或者某些代数结构里的元素的时候,顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。

当相乘的对象多于两个的时候,常常使用连乘号∏(大写的π)表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定,相乘的对象只有一个的时候,乘积是对象本身;没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。

参考资料:百度百科--乘方

什么是积的乘方

就是两个数先求积,再求乘方,例如:

(ab)³

不懂请追问

积的乘方是什么

积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘。

用字母表示为:(a×b)^n=a^n×b^n

这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。

如:

(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n

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